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浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学...

更新时间:2023-08-24 浏览次数:99 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023高一下·宁波期末) 定义一种运算:.
    1. (1) 已知为复数,且 , 求
    2. (2) 已知为实数,也是实数,将表示为的函数并求该函数的单调递增区间.
  • 18. (2023高一下·宁波期末) 今年9月,象山将承办第19届杭州亚运会帆船与沙滩排球项目比赛,届时大量的游客来象打卡“北纬30度最美海岸线”.其中亚帆中心所在地——松兰山旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中正整数表示月份且 , 例如时表示1月份,是正整数,.统计发现,该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:

    ①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同;

    ②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人;

    ③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人,随后逐月递增直到8月份达到最多.

    1. (1) 试根据已知信息,确定一个符合条件的的表达式;
    2. (2) 一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时,该地区就进入了一年中的旅游旺季,那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季?请说明理由.
  • 19. (2023高一下·宁波期末) 已知数列的前项和为 , 且.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 记 , 数列的前项和为 , 求.
  • 20. (2023高一下·宁波期末) 中,内角都是锐角.
    1. (1) 若 , 求周长的取值范围;
    2. (2) 若 , 求证:.
  • 21. (2023高一下·宁波期末) 已知边长为6的菱形 , 把沿着翻折至的位置,构成三棱锥 , 且.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 求二面角的大小;
    3. (3) 求与平面所成角的正弦值.
  • 22. (2023高一下·宁波期末) 已知数列中, , 当时,其前项和满足: , 且 , 数列满足:对任意.
    1. (1) 求证:数列是等差数列;
    2. (2) 求数列的通项公式;
    3. (3) 设是数列的前项和,求证:.

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