在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．

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1. (2023高二下·嘉定期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的坐标及该椭圆的离心率；
3. （2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
5. （3）若弦AB，CD的斜率均存在，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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