德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为．

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1. (2023高一下·绍兴期末) 德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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