浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试...

更新时间：2023-08-22 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一下·绍兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·绍兴期末) 复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·绍兴期末) 水平放置的 $\text{[math]}$ 有一边在水平线上，它的斜二测直观图是边长为2的正 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·绍兴期末) 某市场供应的电子产品中，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%.若从该市场供应的电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品，则这两件产品都不是合格品的概率为（）

A . 2% B . 30% C . 72% D . 26%

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5. (2023高一下·绍兴期末) 设m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·绍兴期末) 若数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数是5，方差是4，数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数是10，标准差是 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·黄埔月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·绍兴期末) $\text{[math]}$ 均为单位向量，且它们的夹角为45°，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·绍兴期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·绍兴期末) PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在 $\text{[math]}$ 以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在 $\text{[math]}$ ，空气质量为二级：PM2.5日均值超过 $\text{[math]}$ 为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位： $\text{[math]}$ ）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（）

A . 这10天的日均值的80%分位数为60 B . 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C . 这10天的日均值的中位数为41 D . 前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差

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11. (2023高一下·绍兴期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为钝角三角形 B . $\text{[math]}$ 为最大的内角 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·绍兴期末) 如图，在多面体中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，四面体 $\text{[math]}$ 是正四面体， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·绍兴期末) 现有三张卡片，分别写有“1”､“2”､“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是奇数的概率是．

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14. (2023高一下·绍兴期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为．

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15. (2023高一下·绍兴期末) 体积为 $\text{[math]}$ 的三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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16. (2023高二上·重庆市开学考) 德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2023高一下·绍兴期末) 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一下·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值
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19. (2023高一下·绍兴期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角．
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20. (2023高一下·绍兴期末) 根据空气质量指数（AQI，为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

AQI	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
级别	一级	二级	三级	四级	五级（A）	五级（B）

现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个AQI数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图所示．

（1）请由频率分布直方图来估计这30天AQI的平均数；
（2）若从获得的“一级”和“五级（B）”的数据中随机选取2个数据进行复查，求“一级”和“五级（B）”数据恰均被选中的概率；
（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与AQI（记为 $\text{[math]}$ ）的关系式为 $\text{[math]}$ ．若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．

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21. (2023高一下·绍兴期末) 如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像 $\text{[math]}$ 的高度及取景点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 三点共线），某校研究性学习小组同学在 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 三点处测得顶点 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米.
1. （1）求雕像 $\text{[math]}$ 的高度；
2. （2）求取景点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.
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22. (2023高一下·绍兴期末) 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值
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