重庆市第八名校2023-2024学年高二上册数学开学试卷

更新时间：2023-11-16 浏览次数：42 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二上·重庆市开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·重庆市开学考) 已知点P在圆 $\text{[math]}$ 上，则点P到x轴的距离的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·重庆市开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2023高二上·重庆市开学考) 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的底面直径和高均是4，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·重庆市开学考) 在三棱锥A－BCD中，已知 $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC与BD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·重庆市开学考) 如图所示， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 8

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7. (2024高一下·深圳期中) 武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度 $\text{[math]}$ ，在地面上共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则武灵丛台的高度 $\text{[math]}$ 约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 22m B . 27m C . 30m D . 33m

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8. (2023高二上·重庆市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使得四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. (2023高二上·重庆市开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·重庆市开学考) 下列结论正确的是（）

A . 两个不同的平面 $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 若 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则向量 $\text{[math]}$ 也是空间一组基底

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11. (2023高二上·重庆市开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设两直线分别过定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为5 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 恒满足 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·重庆市开学考) 半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（）

A . 该半正多面体的表面积为 $\text{[math]}$ B . 该半正多面体的体积为 $\text{[math]}$ C . 该半正多面体外接球的的表面积为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二上·重庆市开学考) 如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，已知 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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14. (2023高二上·重庆市开学考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是.

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15. (2023高二上·重庆市开学考) 已知三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高二上·重庆市开学考) 德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·重庆市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点A且平行于 $\text{[math]}$ 的直线方程；
2. （2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.
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18. (2023高二上·重庆市开学考) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2023高二上·重庆市开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的长：
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二上·重庆市开学考) 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝2EB＝2，AB＝4．
1. （1）求证：平面ACD⊥平面EBCD；
2. （2）若∠ABC＝30°，求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．
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21. (2023高二上·重庆市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2023高二上·重庆市开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △MAD为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，点N在棱MD上，直线 $\text{[math]}$ 平面ACN．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，直线CN与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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