如图1，在矩形中，，，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠，使点B落在边上的处，点A落在处，连接．

1. (2023八下·台州期末) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，点A落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，若点 $\text{[math]}$ 与点D重合，连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ①请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图3，P为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．