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1. (2023八下·诸暨期末) 在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题．

小组

探究内容

图形

第一小组

把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，与 $\text{[math]}$ 重叠部分记为 $\text{[math]}$ ．

第二小组

步骤：1：把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的点．

步骤2：P为边 $\text{[math]}$ 上动点（与点B，C不重合）， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ．

第三小组

步骤1：把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点G，H分别为 $\text{[math]}$ 上的点．

步骤2：P为边 $\text{[math]}$ 上动点（与点B，C不重合），

$\text{[math]}$ 沿过点P的一条折痕折叠得到 $\text{[math]}$ ．

根据以上各小组探究内容，求解下列问题．

（1）根据第一小组探究内容，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
（2）根据第二小组探究内容，当P， $\text{[math]}$ ， E三点在同一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
（3）根据第三小组探究内容，过点P的折痕使 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，请直接写出折痕条数与 $\text{[math]}$ 长度取值范围的关系．

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