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初中数学
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综合题
1.
(2023八下·舟山期末)
问题情境:数学活动课上,同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动(每个小组的矩形纸片规格相同),已知矩形纸片宽
.
(1) 动手实践:如图1,A小组将矩形纸片
折叠,点D落在
边上的点E处,折痕为
, 连接
, 然后将纸片展平,得到四边形
. 试判断四边形
的形状,并加以证明.
(2) 如图2,B小组将矩形纸片
对折使
与
重合,展平后得到折痕
, 再次过点A折叠使点D落在折痕
上的点N处,得到折痕
, 连结
, 展平后得到四边形
, 请求出四边形
的面积.
(3) 深度探究:
如图 3,C小组将图1中的四边形
剪去,然后在边
上取点G,H,将四边形
沿
折叠,使A点的对应点
始终落在边
上(点
不与点D,F重合),点E落在点
处,
与
交于点T.
探究①当
在
上运动时,
的周长是否会变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值.
探究②直接写出四边形
面积的最小值.
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