在等边中，，点D是射线上一点，连接．

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1. (2023八下·南海期末) 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 延长线上时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 恰好被 $\text{[math]}$ 平分时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
  
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，记线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为G，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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