如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．

1. (2023八下·丰城期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A、B两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ ，垂足为D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为20，求 $\text{[math]}$ 的长度．