如图，矩形中，，，以O为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D分别在x轴、y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足．

1. (2023八下·鹤山期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D分别在x轴、y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
5. （3）当点P在矩形的对角线 $\text{[math]}$ 上，求点P的坐标；
7. （4）当点P到O ， B两点的距离之和 $\text{[math]}$ 取最小值时，求点P的坐标．

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1. (2023八下·鹤山期末) 如图，矩形中， ， ， 以O为原点建立平面直角坐标系，点B ， 点D分别在x轴、y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P ， 且满足 ．