已知椭圆与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.

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1. (2023高二下·遂宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点， $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ；
5. （3） $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，若过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.问： $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立.若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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