四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题

更新时间：2023-12-11 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·遂宁期末) 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·遂宁期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·遂宁期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高二下·遂宁期末) 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2023高二下·遂宁期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 16 C . 11 D . 26

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6. (2023高二下·遂宁期末) “燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v（单位：km/h）随时间t（单位：h）变换的函数关系为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该单车爱好者骑行速度的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·遂宁期末) 短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题，则选拔赛的结果为（）

A . 甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B . 甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名 C . 甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D . 甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

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8. (2023高二下·遂宁期末) 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数是（）

A . 720 B . 192 C . 180 D . 144

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9. (2023高二下·遂宁期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆C相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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10. (2023高二下·遂宁期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·遂宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·遂宁期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是椭圆C上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．当点M不在x轴上时，设 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则mn的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. (2023高二下·遂宁期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. (2023高二上·鸡西期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数k的取值范围是．

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15. (2023高二下·遂宁期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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16. (2023高二下·遂宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 能取到的最大正整数为

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三、解答题

17. (2023高二下·遂宁期末) 分别求适合下列条件的方程：
1. （1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程.
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18. (2023高二下·遂宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且在点P处的切线恰好与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数m的取值范围．
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19. (2023高二下·遂宁期末) 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：

参考数据： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 认为两个变量间的相关性较强

参考公式 $\text{[math]}$ 相关系数 $\text{[math]}$ ，

回归方程 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数 $\text{[math]}$ 与年份代码 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并由此判断其相关性的强弱；
2. （2）试求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）.
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20. (2023高二下·遂宁期末) 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.

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21. (2023高二下·遂宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点， $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，若过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.问： $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立.若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2024高二下·平房期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点分别为 $\text{[math]}$ .
  ①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ .
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