已知函数，其中a为常数．

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1. (2023高二下·黑龙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数．
1. （1）当函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1时，求a的值；
3. （2）在（1）的条件下，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.

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