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【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-09-01 浏览次数：121 类型：二轮复习

一、原题

1. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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二、基础

2. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围．
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3. (2023高二上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
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4. (2022高二下·南宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的导函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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5. (2022高二下·龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2））求f(x)在区间[-2.4]上的最大值和最小值.
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6. (2022高二下·青阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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7. (2022高二下·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求导函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
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三、提高

8. (2023高二下·十堰期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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9. (2023高二下·黑龙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数．
1. （1）当函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1时，求a的值；
2. （2）在（1）的条件下，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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10. (2023高二下·成都期末) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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11. (2023高二下·安宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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12. (2023高二下·黄浦期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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13. (2023高二下·静安期末) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）请讨论该函数的单调性；
2. （2）求该函数在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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14. (2023高二下·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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15. (2023高二下·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 有最大值，且最大值小于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、巅峰

16. (2023高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数.
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17. (2023高二下·十堰期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.（参考数据： $\text{[math]}$ .）
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18. (2023高二下·洛阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数）．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 是增函数，求a的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的范围．
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19. (2023高二下·联合期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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20. (2023高二下·嘉定期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高三上·上海市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为正数且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高二下·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，极值点为 $\text{[math]}$ ，证明：
  （i） $\text{[math]}$
  
  （ii） $\text{[math]}$
  
  注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .
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23. (2023高二下·宁波期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，其中a为实数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点，求a的取值范围；
3. （3）对于 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.（结果用a表示）
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24. (2023高三下·吉林) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的极值点个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
  （i）证明： $\text{[math]}$ ；
  
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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25. (2022高三上·白山) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数b的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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26. (2023·房山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极小值，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2023·广州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点，设极大值点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，求证： $\text{[math]}$ .
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28. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．
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29. (2023·上虞模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①证明：函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点；
  ②若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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30. (2023·柯桥模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， a为实数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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