如图，为的直径，点C在上，与相切于点A ，与延长线交于点B ，过点B作，交的延长线于点D ．

1. (2023·锦州) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点B ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）点F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长．