如图，在中，，点是边的中点，过点，分别作与的平行线，相交于点，连接，，与交于点．

1. (2023八下·长春期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平行线，相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．