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2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 06 正...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：44 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·晋安期末) 下列命题正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

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2. (2023八下·铁东期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，以对角线 $\text{[math]}$ 为一边作菱形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·荆门期末) 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直平分且相等

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4. 如图，在边长为4 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）

A . AB B . DG C . BD D . AF

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6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA 上，且 DE∥CA，DF∥BA.有下列说法：
①四边形AEDF 是平行四边形；
②若∠BAC=90°，则四边形AEDF 是矩形；
③若 AD平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形；
④若AD⊥BC，且AB=AC，则四边形AEDF 是正方形.
其中正确的是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④

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7. 如图，M 是正方形ABCD 内的一点，且MC=MD =AD，则∠AMB的度数为（）

A . 120° B . 135° C . 145° D . 150

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8. 如图，正方形ABCD的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连结GH，则GH 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，正方形 ABCD的边长为 8，E 是 CD 的中点，连结 AE，AE的垂直平分线分别交AE，BC于点 H，G，则 BG的长为.

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10. 如图，在正方形ABCD 中，△ABE为等边三角形，连结 DE，CE，延长 AE 交 CD 于点 F，则∠DEF的度数为°.

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11. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD是正方形．

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12. (2023八下·青山期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·郑州开学考) 已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为.

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14. (2024九上·新会开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，将 $\text{[math]}$ 绕其顶点 $\text{[math]}$ 旋转，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小是．

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三、解答题

15. 如图，分别以△ABC的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE，连结NC，BE相交于点P.
1. （1）求证：∠ANC=∠ABE.
2. （2）若BC=6，Q是线段BC 的中点，连结 PQ，则PQ=.
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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，过点 B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连结BE，CF.
1. （1）求证：△BDF≌△CDE.
2. （2）当 ED 与BC 满足什么数量关系时，四边形BECF 是正方形? 请说明理由.
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17. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC，∠DCB的平分线的交点 E 落在边AD 上，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形 BECF 是正方形.

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四、实践探究题

18. (2023八下·内江期末) 如图①， $\text{[math]}$ 的顶点P是正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，旋转过程中 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E和点F（点F与点C，D不重合）
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是；
2. （2）如图②，将图①中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形，M是 $\text{[math]}$ 中点，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）在（2）的条件下，若旋转过程中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系．
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五、综合题

19. (2023八下·合肥期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积，
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20. (2023八下·长春期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平行线，相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
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