类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．已知△ABC ．

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1. (2023八下·吉安期末) 类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
已知△ABC ．
1. （1）观察发现
  如图①，若点D是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ， F ．填空： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．请说明理由
3. （2）猜想论证
  如图②，若点D是外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，其他条件不变，填： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．请说明理由
5. （3）类比探究
  如图③，若点D是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点．其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明．

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