如图，在正六棱锥中，为底面中心，，．

1. (2023高一下·沈阳期末) 如图，在正六棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若该正六棱锥的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，求球 $\text{[math]}$ 的表面积和体积．