欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足， .

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1. (2023高一下·闵行期末) 欧拉公式 $\text{[math]}$ 将自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，虚数单位 $\text{[math]}$ ，三角函数 $\text{[math]}$ 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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