如图①，的顶点P是正方形两条对角线的交点，，将绕点P旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合）

1. (2023八下·内江期末) 如图①， $\text{[math]}$ 的顶点P是正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，旋转过程中 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E和点F（点F与点C，D不重合）
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是；
3. （2）如图②，将图①中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形，M是 $\text{[math]}$ 中点，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）在（2）的条件下，若旋转过程中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系．

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1. (2023八下·内江期末) 如图①，的顶点P是正方形两条对角线的交点， ， 将绕点P旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合）