如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．

1. (2023七下·冷水滩期末) 如图1，已知两条直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，分别交于点E，点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由；
3. （2）如图2，点G是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点M，F重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，过点H作 $\text{[math]}$ 于点N，设 $\text{[math]}$ ．
  ①当点G在点F的右侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②当点G在运动过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．