如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直，且，是的重心，，分别为，上的点，且．

1. (2023高二上·辉南月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公垂线；
5. （3）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离．