吉林省辉南县第六中学2023-2024学年高二上册数学第一次...

更新时间：2023-10-07 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2020高二下·南昌期末) 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 不等边锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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3. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . $\text{[math]}$ 的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·济宁月考) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在一个 $\text{[math]}$ 的二面角的棱上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不是正方体的顶点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 以下命题正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直； B . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 平面 $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正确的选项是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. 以下命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，直线 $\text{[math]}$ 上有不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不共线，对于空间任意一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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12. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则下面说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中点，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角最小时，线段 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

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14. 如图，以等腰直角三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折成互相垂直的两个平面后．某学生得出下列四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥； $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的法向量和平面 $\text{[math]}$ 的法向量互相垂直．其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 写出所有正确结论的序号 $\text{[math]}$

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15. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图所示，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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四、解答题（本大题共2小题，共20.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M ， N分别为棱A₁A和B₁B的中点，求CM和D₁N所成角的余弦值.

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18. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的大小；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公垂线；
3. （3）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离．
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