1. (2023九上·南宁开学考) 数学活动课上，同学们用矩形纸片折叠作特殊的角.操作如下：

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：再一次折叠纸片，使折痕经过点 ， 得到折痕BM，点的对应点为点 ， 把纸片展平，连接MN，BN.

1. （1） 如图1，当点N落在EF上，直接写出BM和MN的数量关系.
3. （2） 如图2，当AB=BC时，延长MN交CD于点P.

   ①求证：点P在∠NBC的平分线上；

   ②若AB=8cm，CP=3cm，求AM的长.