广西南宁市三美学校2023-2024学年九年级上学期数学开学...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：34 类型：开学考试

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1. (2023九上·南宁开学考) 如图四个图形中，轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·南宁开学考) 下列各曲线中，不能表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·南宁开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·南宁开学考) 如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点 $\text{[math]}$ 处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得 $\text{[math]}$ ，则池塘的宽度AB（）m.

A . 40 B . 20 C . 10 D . 15

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5. (2023九上·南宁开学考) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·南宁开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·南宁开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2023九上·南宁开学考) 某工厂生产的某种产品，今年产量为500件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到2600件，若设这个百分数为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·南宁开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AE平分 $\text{[math]}$ 且交BC于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·南宁开学考) 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这杆一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（）

A . 78平方里 B . 65平方里 C . 60平方里 D . 30平方里

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11. (2023九上·南宁开学考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
则下列说法错误的是（）

A . 二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点有两个 B . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点横坐标一个在 $\text{[math]}$ 之间，另一个在 $\text{[math]}$ 之间 D . 对称轴为直线 $\text{[math]}$

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12. (2023九上·南宁开学考) 小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图所示，小明用 $\text{[math]}$ 个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.则图形的总长度 $\text{[math]}$ 与图形个数 $\text{[math]}$ 之间的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每题2分，共12分）

13. (2023九上·南宁开学考) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

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14. (2023九上·惠来期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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15. (2023九上·南宁开学考) 甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .(填“>”、“<”或“=”).

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16. (2023九上·南宁开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的面积为18，点 $\text{[math]}$ 在BC上，点F，G在AD上，则图中阴影部分的面积为 .

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17. (2023九上·玉林期中) 某型号飞机降落后滑行的距离 $\text{[math]}$ （单位：米）关于滑行时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则该飞机着陆后滑行秒停止.

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18. (2023九上·南宁开学考) 【动手实践】小明学习了课本“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是厘米.

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三、解答题（共8小题，共72分）

19. (2023九上·南宁开学考) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024九上·北海期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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21. (2023九上·南宁开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的顶点.
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2023九上·南宁开学考) 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100.
九年级20名学生的成绩在 $\text{[math]}$ 组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述a、b、c的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么?
3. （3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀 $\text{[math]}$ 的九年级学生人数.
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23. (2023九上·南宁开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AB的长.
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24. (2023九上·南宁开学考) 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）如果筝形的两条对角线长分别为 $\text{[math]}$ ，则筝形的面积= $\text{[math]}$ .
3. （3）已知筝形ABCD的对角线AC，BD的长度为整数值，且满足 $\text{[math]}$ .试求当AC，BD的长度为多少时，筝形ABCD的面积有最大值，最大值是多少?
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25. (2023九上·南宁开学考) 任意球是足球比赛的主要得分手段之一，在某次足球比赛中，李强站在点О处发出任意球，如图，把球看做点，其运行轨迹的高度 $\text{[math]}$ （米）与水平距离 $\text{[math]}$ （米）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，李强罚任意球时防守队员站在李强前方8米处组成人墙，防守队员的身高为2米，对手球门与李强的水平距离为18米，已知足球球门的高是2.43米.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）在第（1）问的前提下，足球能否越过人墙?足球能否直接射进球门?请分别说明理由；
3. （3）若李强罚出任意球一定能直接射进球门得分，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. (2023九上·南宁开学考) 数学活动课上，同学们用矩形纸片折叠作特殊的角.操作如下：
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：再一次折叠纸片，使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕BM，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，连接MN，BN.
1. （1）如图1，当点N落在EF上，直接写出BM和MN的数量关系.
2. （2）如图2，当AB=BC时，延长MN交CD于点P.
  ①求证：点P在∠NBC的平分线上；
  ②若AB=8cm，CP=3cm，求AM的长.
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