【培优版】浙教版数学八上2.8 直角三角形的判定同步练习

更新时间：2024-08-27 浏览次数：5 类型：竞赛测试

一、选择题

1. (2024九下·柯桥月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023八下·龙岗期中) 如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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3. (2024八下·道县月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·高州月考) 如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②③④ C . ②③ D . ④

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5. (2024八下·开州开学考) 如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 A E 交 B C 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 12 ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 4 ，则 A C 为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2024八上·合江期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，四个结论中成立的是（　　）

A . ①②④ B . ①②③ C . ③④ D . ①③

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7. (2024八上·临江期末) 如图，任意画一个 $\text{[math]}$ 的△ABC ，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD ， BE和CD相交于点P ，连接AP ，以下结论：
① $\text{[math]}$ ；②AP平分∠BAC；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，
正确的有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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8. (2023八上·海曙期中) 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC=OD，OA＞OC ， ∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC ．其中正确的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

9. (2023七上·淮安月考) 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为.

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10. (2024八上·广水期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023八上·镇海区期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为.

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12. (2023七下·莲湖月考) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③BM平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（填序号）．

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三、解答题

13. (2024八下·开福开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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14. (2023八上·海淀月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE=BD，连接AE交BC于点F，交BD于点H．
1. （1）求证：CE＝AD；
2. （2）当AD＝CF时，求证：H是AF的中点．
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15. (2023·安庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，分别连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点D在边 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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16. (2023八下·西安月考) 问题探究：
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，在（1）条件下， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积是；
3. （3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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四、实践探究题

17. (2023九上·南宁开学考) 数学活动课上，同学们用矩形纸片折叠作特殊的角.操作如下：
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：再一次折叠纸片，使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕BM，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，连接MN，BN.
1. （1）如图1，当点N落在EF上，直接写出BM和MN的数量关系.
2. （2）如图2，当AB=BC时，延长MN交CD于点P.
  ①求证：点P在∠NBC的平分线上；
  ②若AB=8cm，CP=3cm，求AM的长.
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试卷信息

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副标题：

*注意事项：

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