【阅读理解】如图，在中，，是斜边上的中线试判断与的数量关系解决此问题可以用如下方法：延长至点，使，连接，易证四边形是矩形，得到，即可作出判断则与的数量关系为；【问题探究】如图，直角三角形纸片中，，点是边的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此

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1. (2023·修文模拟)
1. （1）【阅读理解】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系 $\text{[math]}$ 解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 易证四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，得到 $\text{[math]}$ ，即可作出判断 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
3. （2）【问题探究】如图 $\text{[math]}$ ，直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，此时恰好有 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）【拓展延伸】如图 $\text{[math]}$ ，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是多少？

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