2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：9 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·锦江期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法中，错误的是（）

A . 有一个角是直角的四边形是矩形 B . 四个角都相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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3. 如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点О，下列说法正确的是（）

A . 点О为矩形ABCD的对称中心 B . 点О为线段AB的对称中心 C . 直线BD为矩形ABCD的对称轴 D . 直线AC为线段BD的对称轴

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4. (2023九上·青羊月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，E，F分别是矩形ABCD边AD，BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）

A . 15 B . 20 C . 35 D . 40

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6. 如图，在 ▱ ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= $\text{[math]}$ AC.④∠1=∠2.其中能判定 ▱ ABCD是矩形的有（）

A . ① B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

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7. (2023九上·深圳月考) 如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2 $\text{[math]}$ ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（）

A . (1， $\text{[math]}$ ) B . （2，0） C . (1，- $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， -1)

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8. (2023八下·秀山期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为20，点P为正方形对角线 $\text{[math]}$ 上任一点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．给出以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6.在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为.

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10. (2023九上·平遥月考) 如图矩形ABCD在平面直角坐标系中，若顶点A、B、D在坐标轴上，AB＝6，∠ABD＝60°，则点D的坐标．

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11. (2023九上·龙湾开学考) 如图 $\text{[math]}$ 是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，过该造型的上下左侧五点作矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形 $\text{[math]}$ 作为印章区域 $\text{[math]}$ ，形成一幅装饰画，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则印章区域的边长为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九下·灌南期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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13. (2023七下·吴江期末) 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，到达点 $\text{[math]}$ 后马上折返，向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=秒．

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三、解答题

14. 如图，四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且O是AC，BD的中点，点 E在四边形ABCD 外，连结 AE，BE，CE，DE，∠AEC =∠BED=90°，求证：四边形 ABCD 是矩形.

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15. (2023九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ， B ， C的对应点分别为D ， E ， F ，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．
1. （1）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；
2. （2）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
3. （3）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
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四、综合题

16. (2019·云南) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
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17. (2023·修文模拟)
1. （1）【阅读理解】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系 $\text{[math]}$ 解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 易证四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，得到 $\text{[math]}$ ，即可作出判断 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）【问题探究】如图 $\text{[math]}$ ，直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，此时恰好有 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）【拓展延伸】如图 $\text{[math]}$ ，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是多少？
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