1. (2023八下·巩义期末) 人教版初中数学教科书八年级下册第53页设置了如下一个“思考”栏目： 

 思考 

 如图2-3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．我们观察  ，在  中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ 

 

 经过思考与探究，从而得到了直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 

 现在，我们一起来探究这条性质的证明过程： 

 如图1：在  中，  ，CD是斜边AB上的中线． 

 求证：  ． 

 证明：延长CD至点E，使  ，连接AE，BE． 

 …… 

1. （1） 请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程． 
3. （2） 定理应用： 

    如图2，  中，  ，D为边AC上一点，  于点E，连接BD，M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC，EM． 

    ①CM与EM的数量关系是． 

    ②若BD是  的平分线，且  ，则  °．