综合与实践【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023九上·浑源月考) 综合与实践
【项目学习】

配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题．

例1：把代数式 $\text{[math]}$ 进行配方．

解：原式 $\text{[math]}$ ．

例2：求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．

解：原式 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】
1. （1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ 均为整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
5. （3）如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三边长，根据勾股定理可得 $\text{[math]}$ ，我们把关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为“勾系一元二次方程”．已知实数 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根．四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的面积．

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷