在平行四边形中，，，如图甲所示，作于点，将沿着翻折，使点与点重合，如图乙所示．

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1. (2023高二上·江汉开学考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图甲所示，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，如图乙所示．
1. （1）设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；
3. （2）当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
5. （3）在(2)的条件下， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，求空间四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

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