湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上册数学新起点摸...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：28 类型：开学考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二上·江汉开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·江汉开学考) 若复数z的虚部小于0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·江汉开学考) 某中学高三年级共有学生 $\text{[math]}$ 人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，若样本中共有女生 $\text{[math]}$ 人，则该校高三年级共有男生人．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·江汉开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·江汉开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·江汉开学考) 著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏 $\text{[math]}$ 今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是 $\text{[math]}$ ，一年后是 $\text{[math]}$ ；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是 $\text{[math]}$ ，一年后是 $\text{[math]}$ 可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是 $\text{[math]}$ ，要使“进步”是“落后”的 $\text{[math]}$ 倍，大约需要经过 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 天 B . $\text{[math]}$ 天 C . $\text{[math]}$ 天 D . $\text{[math]}$ 天

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7. (2023高二上·江汉开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有最小值无最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·江汉开学考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球 $\text{[math]}$ 上一动点，且点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二上·江汉开学考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列命题错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·江汉开学考) 下列四个结论中正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件是“ $\text{[math]}$ ” C . 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·江汉开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·江汉开学考) 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度 $\text{[math]}$ 米，转盘直径为 $\text{[math]}$ 米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转 $\text{[math]}$ 分钟，当 $\text{[math]}$ 时，游客随舱旋转至距离地面最远处 $\text{[math]}$ 以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）

A . 摩天轮离地面最近的距离为 $\text{[math]}$ 米 B . 若旋转 $\text{[math]}$ 分钟后，游客距离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得游客在该时刻距离地面的高度均为 $\text{[math]}$ 米 D . 若在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时刻游客距离地面的高度相等，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高二上·江汉开学考) 有一组按从小到大顺序排列的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为．

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14. (2023高二上·江汉开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二上·江汉开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2023高二上·江汉开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·江汉开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二上·江汉开学考) 甲、乙、丙三人各自独立地破译某密码，已知甲、乙都译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、丙都译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙都译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求甲、乙、丙三人各自译出密码的概率；
2. （2）求密码被破译的概率．
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19. (2023高二上·江汉开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高二上·江汉开学考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. (2023高二上·江汉开学考) 某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 分及以上为认知程度高 $\text{[math]}$ ，结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成 $\text{[math]}$ 组，其中第一组： $\text{[math]}$ ，第二组： $\text{[math]}$ ，第三组： $\text{[math]}$ ，第四组： $\text{[math]}$ ，第五组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 $\text{[math]}$ 人．
1. （1）根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人年龄的第 $\text{[math]}$ 百分位数；
2. （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人，担任“民法典”知识的宣传使者．
  ①若有甲 $\text{[math]}$ 年龄 $\text{[math]}$ ，乙 $\text{[math]}$ 年龄 $\text{[math]}$ 两人已确定人选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取 $\text{[math]}$ 名作为组长，求甲、乙两人恰有一人被选上的概率；
  ②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中 $\text{[math]}$ 岁所有人的年龄的方差．
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22. (2023高二上·江汉开学考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图甲所示，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，如图乙所示．
1. （1）设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；
2. （2）当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）在(2)的条件下， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，求空间四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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