南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖

1. (2023高三上·安徽期中) 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台 $\text{[math]}$ 在半圆形的中轴线 $\text{[math]}$ 上（图中 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），通过栈道把 $\text{[math]}$ 连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知 $\text{[math]}$ ，栈道总长度为函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台 $\text{[math]}$ 的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．

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