材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，例：求的最小值；解：令，，，，的最小值为．请利用上述方法解决下列问题：如图，在中，

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1. (2023九上·历下月考) 材料：对于一个关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ ，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，例：求 $\text{[math]}$ 的最小值；
解：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
请利用上述方法解决下列问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 求矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大值．

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