山东省济南市历下区燕山中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·历下月考) 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A . 1cm，2cm，3cm，4cm B . 2cm，3cm，4cm，5cm C . 2cm，3cm，4cm，6cm D . 3cm，4cm，6cm，9cm

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2. (2024九上·北海月考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·历下月考) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·历下月考) 如图，夏季的一天，身高为 $\text{[math]}$ 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 走去，当走到 $\text{[math]}$ 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是得出树的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·衡阳月考) 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，则DE：EC=（）

A . 2：5 B . 2：3 C . 3：5 D . 3：2

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6. (2023九上·太原月考) 现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片 $\text{[math]}$ 除卡片正面的内容不同外，其余完全相同 $\text{[math]}$ 背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·历下月考) 关于x的一元二次方程x²+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A . 不存在 B . 4 C . 0 D . 0或4

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8. (2021九上·杭州期中) 如图，在正方形网格中： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·历下月考) 晚上，小亮走在大街上时发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 $\text{[math]}$ ，左边的影子长为 $\text{[math]}$ ，又知自己身高 $\text{[math]}$ ，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则路灯的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·历下月考) 如图， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，下列结论： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2023九上·历下月考) 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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12. (2023九上·历下月考) 在一个不透明的布袋中装有 $\text{[math]}$ 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则布袋中黄球可能有个．

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13. (2023九上·安徽期中) 如图，校园里一片小小的树叶， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·历下月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. (2024九下·江夏月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边运动，速度为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边运动，速度为 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两动点同时运动，那么经过秒时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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16. (2023九上·历下月考) 如图，在边长为7的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E，F分别在边BC，AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为 .

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三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·开平期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·历下月考) 如图，▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·历下月考) “双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示： $\text{[math]}$ 表示“ $\text{[math]}$ 分钟以内完成”， $\text{[math]}$ 表示“ $\text{[math]}$ 分钟以内完成”， $\text{[math]}$ 表示“ $\text{[math]}$ 分钟以内完成”， $\text{[math]}$ 表示“ $\text{[math]}$ 分钟以上完成” $\text{[math]}$ 根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
1. （1）这次调查的总人数是人；扇形统计图中， $\text{[math]}$ 类扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 类扇形所占的百分比是．
2. （2）在 $\text{[math]}$ 类学生中，有 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生，再需从这 $\text{[math]}$ 名学生中抽取 $\text{[math]}$ 名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽 $\text{[math]}$ 名学生恰好是 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生的概率．
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20. (2023九上·历下月考) 如图，综合实践活动课中小明同学用自制的直角三角形模具 $\text{[math]}$ 测量树的高度 $\text{[math]}$ ，他调整自己的位置，让斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得边 $\text{[math]}$ 离地面高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求树高 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·历下月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023九上·历下月考) 材料：对于一个关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ ，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，例：求 $\text{[math]}$ 的最小值；
解：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
请利用上述方法解决下列问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大值．
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23. (2023九上·历下月考) 如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想：
  如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，此时，
  $\text{[math]}$ 的值为；
  $\text{[math]}$ 的度数为度；
2. （2）类比探究：
  如图 $\text{[math]}$ ，继续旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
3. （3）拓展延伸：
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于 $\text{[math]}$ 时，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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