如图，在中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作，，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）

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1. (2023九上·深圳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）

A . 若AD平分 $\text{[math]}$ ，则四边形AEDF是菱形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形AEDF是菱形 C . 若AD垂直平分BC ，则四边形AEDF是矩形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形AEDF是矩形

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