折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N.【猜想】

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1. (2023·西宁) 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
【操作】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M在边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点D落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N.
【猜想】 $\text{[math]}$
1. （1）【验证】请将下列证明过程补充完整：
  ∵矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠
  ∴ $\text{[math]}$     ▲
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形
  ∴ $\text{[math]}$ （矩形的对边平行）
  ∴ $\text{[math]}$     ▲    （）
  ∴    ▲     $\text{[math]}$     ▲    （等量代换）
  ∴ $\text{[math]}$ （）
3. （2）【应用】
  如图2，继续将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .
  ①猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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