如图，四棱柱的底面ABCD为直角梯形，，，，直线与直线CD所成的角取得最大值．点M为的中点，且．

1. (2023高二上·惠州月考) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线CD所成的角取得最大值．点M为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若钝二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．