1. (2023九上·玉环期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

1. （1） 求证：DE是⊙O的切线；
3. （2） 若DE=2，CE=1，求BD的长度．