1. (2023九上·防城期中)  [ 综合与实践]

如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．

[知识背景]把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36 cm的矩形ABCD绕它的一条边AB旋转可以形成一个圆柱体

请完成下列方案设计中的任务

[方案设计]目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．

任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．

1. （1） 圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？ GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？
3. （2） 如图，设BC的长度为xcm，请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；

   任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为ycm．

5. （3） 在(2)的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； ．
7. （4） 在(3)的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？