如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+2经过点A、C．

1. (2023九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y= $\text{[math]}$ x+2经过点A、C．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）若点M （m，y₁）、N （m+2，y₂）分别是抛物线上两点，若当m>-1时，y₁y₂<0，则m的取值范围为
5. （3）点D是抛物线上一个动点，当∠DCA=∠BCO时，求点D的坐标．
7. （4）若点P为抛物线上的点，H点P的横坐标为m，已知点E（ $\text{[math]}$ m-1，1），F （1-m，1），G （3-m，-2），H（ $\text{[math]}$ m+1，-2），当点P在四边形EFGH的内部时，直接写出m的取值范围．

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1. (2023九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+2经过点A、C．