在平面直角坐标系中，已知，点满足的斜率之积为，点的运动轨迹记为.下列结论正确的（）

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1. (2023高二上·福州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹记为 $\text{[math]}$ .下列结论正确的（）

A . 轨迹 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . 存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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