一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
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A . 相交
B . 内切
C . 外切
D . 相离
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A . 2,3
B . 2,-3
C . 4,3
D . 4,-3
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7.
(2023高二上·福州期中)
班级物理社团同学在做光学实验时,发现了一个有趣的现象:从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题:
已知椭圆C的方程为 , 其左、右焦点分别是 , , 直线l与椭圆C切于点P , 且 , 过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q , 则( )
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二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
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A . 圆心 , 半径为
B . 过点作圆的切线,则切线方程为
C . 的最大值是
D . 的最大值是4
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A . 轨迹的方程()
B . 存在点使得
C . 点 , 则的最小值为
D . 斜率为的直线与轨迹交于 , 两点,点为的中点,则直线的斜率为
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A . 三棱锥体积为定值
B .
C .
D . 线段长度的最大值为
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
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15.
(2023高二上·福州期中)
如图,已知平面
与平面
的夹角为
, 在平面
与平面
的交线
上有两点
, 线段
分别在平面
与平面
内,且都垂直于直线
, 若
,
,
, 则线段
的长度为
.
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四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共6大题,10分+12分+12分+12分+12分+12分,共70分)
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(2)
求异面直线
与
所成角的余弦值.
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(1)
证明:
;
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(2)
求点
到平面
的距离;
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(3)
求平面
与平面
夹角的余弦值.
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(1)
若直线
在
轴上的截距是在
轴上截距的2倍,求直线
的方程;
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(2)
若直线
与
轴正半轴交于点
, 与
轴正半轴交于点
, 求
的最小值及取得最小值时直线
的方程.
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(2)
若圆
与直线
相切,且原点
不在圆外 , 求当圆C的面积最小时圆的方程.
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(2)
若
为等边三角形,点
在劣弧
上运动,记
与平面
所成的角为
, 求
的最大值.
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(1)
求椭圆
的方程;
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(2)
若斜率存在且不经过原点的直线
交椭圆
于
两点
异于椭圆
的上、下顶点),当
的面积最大时,求
的值.