已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的周长为．

1. (2023高二上·海淀期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．