已知数列的前项和为满足：.

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1. (2023高三上·香坊期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （2）令 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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