高中数学三轮复习（直击痛点）：专题12用“不动点法”求数列的...

更新时间：2024-02-05 浏览次数：9 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2018高一下·南平期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则该数列的通项公式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则该数列的通项 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

3. (2018高二上·兰州月考) 在数列｛a_n｝中，若a₁=1 ， a_n+1=2a_n+3 (n≥1)，则该数列的通项a_n= ．

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4. (2018高二上·镇原期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （n∈N^*），则该数列的通项 $\text{[math]}$ =．

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5. (2023高二上·永年月考) 若数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. (2023高三上·长春期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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7. (2023高三上·彭州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

8. (2023高二上·永年月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列．
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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9. (2023高二上·鸡泽月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通顶公式 $\text{[math]}$
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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10. (2023高二上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若关于m的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围.
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11. (2023高一上·天津市月考) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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12. (2023高二上·达州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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13. (2023高三上·香坊期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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14. (2023高三上·福州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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15. (2023高三上·南京期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ．
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16. (2023高三上·五华期中) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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