对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．

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1. (2023高一上·上海市期中) 对于正整数集合 $\text{[math]}$ ，如果去掉其中任意一个元素 $\text{[math]}$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合 $\text{[math]}$ 为“和谐集”．
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否为“和谐集”，并说明理由；
3. （2）求证：集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”；
5. （3）求证：若集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”，则集合 $\text{[math]}$ 中元素个数为奇数．

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