1. (2023九上·长春月考) 在平面直角坐标系中，抛物线p=-x²+bx+c （b、c为常数）与x轴交点的坐标是（3，0），对称轴为直线x=1． 

1. （1） 求此抛物线所对应的二次函数的表达式，
3. （2） 直接写出当x≥2，函数值y随x的增大而增大时y的取值范围，
5. （3） 点A、点B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为4+a，将A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．

   ①当A、B两点纵坐标相等时，求AB中点的坐标。

   ②设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与a的函数关系式，并写出a的取值范围．